马克威Hopfield神经网络
马克威操作说明
以数据文件“马克威通用数据1.mkw”为例，演示Hopfield神经网络算法的操作。其中数据记录了准三维空间的1099个点，试用Hopfield算法对这些点进行分类（聚类）。首先，在工作区内，打开建模分析工作流：“机器学习”→“神经网络”→“Hopfield神经网络”，接着选择模型的训练或应用，然后选择数据源，并设置算法参数，最后双击运行按钮。
具体的操作如下：
（1）模型训练
选择模型任务为“训练”，调整模型最大训练次数至500次（默认），调整最大聚类个数为5个（5个为默认状况，用户可自行调整），选择变量为“年龄”、“浏览次数”、“购买总额”、“用户评价”，具体如下图所示：
Hopfield神经网络-属性设置
选项说明
变量选择：选择建模的变量。
模型设置：设置模型的各种参数：
最大聚类个数：即设置最后聚成几类。
最长运行时间：指定该算法运行的最长时间，如果运算的时间达到该指定时间时则强制跳出，并认为该算法失败，不输出运算结果。在该下拉列表中，系统提供了以下八种设置：10分钟、1小时、2小时、7小时、1天、2天、7天和不限时。其中“不限时”为系统默认项。
最大迭代次数：用于控制计算。当算法迭代到最大迭代次数时，如果此时算法未收敛，则跳出循环。
显示记录聚类信息：要求输出聚类信息。
模型保存：设置模型的保存路径。
双击“运行”节点以运行算法，得到模型结果如下：
Hopfield神经网络-树形结果列表
Hopfield神经网络- Hopfiled神经网络聚类表
（2）模型应用
完成模型训练后，可以应用模型对数据进行分析。在“模型任务”选择“应用”，并选择模型来源，将模型变量与数据变量进行匹配如下图所示，用户也可以根据需要对匹配变量进行调整：
Hopfield神经网络-属性设置
运行得到应用模型后的结果：
Hopfield神经网络-树形结果列表
Hopfield神经网络-预测结果图
Hopfield神经网络结果：
Hopfield神经网络-散点图
选项说明
模型来源：选择训练得到的模型，以进行预测应用。
变量设置：匹配模型中的变量和数据源中的变量。当加载模型文件后，
系统会自动根据数据文件和模型文件进行同名匹配。用户也可以根据实际的需要，自定义匹配变量。
数据要求
输入要求：数值型的，不能是布尔型和描述型。
算法用途
Hopfield是反馈归神经网络，主要应用于联想记忆、聚类以及优化计算方面。
算法原理
Hopfield神经网络（Hopfield是建立该网络模型的科学家）是一种具有动态自反馈的非线性映射，是一个强有力的动力学系统，用于聚类时需构造一个能量函数（所有样本到各自聚类中心的距离和），并且使用模糊数来标识一个样本属于哪一类的程度，如表一，通过对能量函数的训练、对模糊数进行修正，使得能量函数逐渐减小，模糊数逐渐确定，最后能量函数值达到最小，模糊数完全确定，即某一样本属于某一类，则该类的模糊数变为1，而其它模糊数变为0，如表二。
Hopfield神经网络-训练开始状态状态
Hopfield神经网络-训练最终状态
Hopfield网络属于反馈神经网络，所有点都是一样的，它们之间都可互相连接（一个节点既接受其他节点来的输入，同时它的输出也作为其他节点输入），其网络图如下图所示。
Hopfield 神经网络结构
Hopfield网络进行聚类是求网络能量方程的极小值点，即稳定点。Hopfield网络聚类的能量函数为：
聚类的限制条件为：
故网络的动态方程为
其中
上式中
各点的坐标，
为聚类中心坐标
结果与解释
输出结果：
Hopfield神经网络聚类表：列出记录所属的类。
聚类图：以记录号为横坐标，聚类号为纵坐标的聚类图。
聚类中心坐标：列出每类的聚类中心点的坐标。